Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{9}$ , $\frac{1}{16}$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{9} + \frac{1}{16}}{3}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{16}}{3}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{1}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $18$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{9}{2 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{9}{18} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Paso 2.3.3

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{9}{18} + \frac{2}{9 \cdot 2} + \frac{1}{16}}{3}$

Paso 2.3.4

Multiplica $9$ por $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{9}{18} + \frac{2}{18} + \frac{1}{16}}{3}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\overline{x} = \frac{\frac{9 + 2}{18} + \frac{1}{16}}{3}$

Paso 2.5

Suma $9$ y $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{18} + \frac{1}{16}}{3}$

Paso 2.6

Para escribir $\frac{11}{18}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{18} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{16}}{3}$

Paso 2.7

Para escribir $\frac{1}{16}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{18} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}{3}$

Paso 2.8

Escribe cada expresión con un denominador común de $144$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.8.1

Multiplica $\frac{11}{18}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 8}{18 \cdot 8} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}{3}$

Paso 2.8.2

Multiplica $18$ por $8$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 8}{144} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}{3}$

Paso 2.8.3

Multiplica $\frac{1}{16}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 8}{144} + \frac{9}{16 \cdot 9}}{3}$

Paso 2.8.4

Multiplica $16$ por $9$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 8}{144} + \frac{9}{144}}{3}$

Paso 2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 8 + 9}{144}}{3}$

Paso 2.10

Simplifica el numerador.

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Paso 2.10.1

Multiplica $11$ por $8$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{88 + 9}{144}}{3}$

Paso 2.10.2

Suma $88$ y $9$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{97}{144}}{3}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\overline{x} = \frac{97}{144} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4

Multiplica $\frac{97}{144} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{97}{144}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\overline{x} = \frac{97}{144 \cdot 3}$

Paso 4.2

Multiplica $144$ por $3$ .

$\overline{x} = \frac{97}{432}$

Paso 5

Divide.

$\overline{x} = 0.2245\overline{370}$

Paso 6

La media debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$\overline{x} = 0.2$

Paso 7

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 8

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(\frac{1}{2} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9

Simplifica el resultado.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Para escribir $- 0.2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{{(\frac{1}{2} - 0.2 \cdot \frac{2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.2

Combina $- 0.2$ y $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{{(\frac{1}{2} + \frac{- 0.2 \cdot 2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$s = \frac{{(\frac{1 - 0.2 \cdot 2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.4.1

Multiplica $- 0.2$ por $2$ .

$s = \frac{{(\frac{1 - 0.4}{2})}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.4.2

Resta $0.4$ de $1$ .

$s = \frac{{(\frac{0.6}{2})}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.5

Divide $0.6$ por $2$ .

$s = \frac{{0.3}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.6

Eleva $0.3$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{0.09 + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.7

Para escribir $- 0.2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$s = \frac{0.09 + {(\frac{1}{9} - 0.2 \cdot \frac{9}{9})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.8

Combina $- 0.2$ y $\frac{9}{9}$ .

$s = \frac{0.09 + {(\frac{1}{9} + \frac{- 0.2 \cdot 9}{9})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$s = \frac{0.09 + {(\frac{1 - 0.2 \cdot 9}{9})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.10

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.10.1

Multiplica $- 0.2$ por $9$ .

$s = \frac{0.09 + {(\frac{1 - 1.8}{9})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.10.2

Resta $1.8$ de $1$ .

$s = \frac{0.09 + {(\frac{- 0.8}{9})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.11

Divide $- 0.8$ por $9$ .

$s = \frac{0.09 + {(- 0.0\overline{8})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.12

Eleva $- 0.0\overline{8}$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.13

Para escribir $- 0.2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + {(\frac{1}{16} - 0.2 \cdot \frac{16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.14

Combina $- 0.2$ y $\frac{16}{16}$ .

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + {(\frac{1}{16} + \frac{- 0.2 \cdot 16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + {(\frac{1 - 0.2 \cdot 16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.16

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.16.1

Multiplica $- 0.2$ por $16$ .

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + {(\frac{1 - 3.2}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.16.2

Resta $3.2$ de $1$ .

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + {(\frac{- 2.2}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.17

Divide $- 2.2$ por $16$ .

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + {(- 0.1375)}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.18

Eleva $- 0.1375$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + 0.01890625}{3 - 1}$

Paso 9.1.19

Suma $0.09$ y $0.00790123$ .

$s = \frac{0.09790123 + 0.01890625}{3 - 1}$

Paso 9.1.20

Suma $0.09790123$ y $0.01890625$ .

$s = \frac{0.11680748}{3 - 1}$

Paso 9.2

Simplifica la expresión.

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Paso 9.2.1

Resta $1$ de $3$ .

$s = \frac{0.11680748}{2}$

Paso 9.2.2

Divide $0.11680748$ por $2$ .

$s = 0.05840374$

Paso 10

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 0.0584$